Радиус окружности , вписанной в прямоугольный треугольник , равен полуразности его...

Question

Радиус окружности , вписанной в прямоугольный треугольник , равен полуразности его катетов . Найти отношение большего катета к меньшему

Answer 1

 Пусть больший катет ВС=а, меньший АС=b.
По условию r=(a-b):2
По формуле радиуса вписанной окружности 
r=(a+b-c):2
Приравняем значения r
(a-b):2=(a+b-c):2⇒
а-b=a+b-c⇒
c=2b
sin B=b:2b=0,5 - это синус 30°
Тогда угол А=60°
a/b=tg60°=√3
Больший катет относится к меньшему как √3.

---