Сумма утроенного второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 12. При...

Question

Сумма утроенного второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 12. При каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим?

Answer 1

3а2+а4=12

3(a1+d)+a1+3d=3a1+3d+a1+3d=4a1+6d=12

2a1+3d=6

a1=(6-3d)/2

a3*a5=(a1+2d)(a1+4d)= a1²+6a1d+8d² = (6-3d)²/4+6*d*( (6-3d)/2 )+8d²

 (6-3d)²/4+6*d*( (6-3d)/2 )+8d²=0

(6-3d)²+12d(6-3d)+32d²=0

36-36d+9d²+72d-36d²+32d²=0

5d²+36d+36=0

Хвершины= -b/2a=-36/2*5=-3,6

 

 

 

 

 

 

 То есть минимальное значение выражения а3*а5 достигается при d=-3,6