Подскажите, как решить данный пример? (не нужно писать полное решение, мне бы просто...

Question

Подскажите, как решить данный пример? (не нужно писать полное решение, мне бы просто понять, что именно делать. Мне сказали, что нужно сделать замену "х-a" переменной t. Но что делать дальше?)

---

Comments

Лучше всего сначала переписать предел как lim x->a (2sin(x-a)/2)*cosa)(x-a). Потом уже замена. Если x-a=t, x->a, то к чему стремится t?

Answer 1

X-a = t; x=t+a;
x->a,
t->0;
sin(A+b) = sin(A)*cos(b)+sin(b)*cos(A);
sin(A-b) = sin(A)*cos(b) - sin(b)*cos(A);
sin(A+b) - sin(A-b) = 2*sin(b)*cos(A),
A+b = x;
A-b = a;
b = (x-a)/2 = t/2,
A = (x+a)/2;
x = t+a;
A = (t+a+a)/2 = (t/2)+a;
sin(x) - sin(a) = 2*sin(t/2)*cos((t/2)+a);
x^2 = (t+a)^2;
исходный предел = [ 2*sin(t/2)*cos((t/2)+a)/t]^[(t+a)^2/a^2] = 
= далее смотри изображение прикрепленное.

---