Lim (x стремится к 1) x-1/√x-1

Question

Lim (x стремится к 1)
x-1/√x-1

Comments

Под корнем весь знаменатель или только переменная?

---

только икс

Answer 1

Lim(x→1) (x-1)/(√x-1)
1) Возьмём одновременно производную от числителя и знаменателя:
(x-1)`/(√x-1)`=1/(1/(2√x))=2√x  ⇒
lim(x→1) (2√x)=2*1=2.
2) Умножим числитель и знаменатель на (√x+1):
(√x+1)(x-1)/((√x+1)(√x-1))=(√x+1)(x-1)/(x-1)=√x+1
lim(x→1) (√x+1)=1+1=2.
Ответ: 2.