The используется для конкретизации предмета, подающийся счету, в определенной ситуации.
Give me the apple that you have bought !
A, an используется в случаях, когда перед нами исчисляемое существительное. При этом если слово начинается на гласную букву, то пишем an (an apple).
There is a pen on the table. The pen is red.
There is an apple on the grass. The apple is green.