Дифференциальное уравнение

0 голосов
31 просмотров

Дифференциальное уравнение

image
Алгебра (61 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

y''(x^2+1)=2xy'\\\\y'=p(x)\; \; \to \; \; y''=p'\\\\p'(x^2+1)=2xp\\\\p'=\frac{dp}{dx}=\frac{2xp}{x^2+1}\\\\\int \frac{dp}{p} = \frac{2x\, dx}{x^2+1} \\\\ln|p|=ln|x^2+1|+ln|C_1|\\\\p=C_1\cdot (x^2+1)\\\\y'=\frac{dy}{dx}=C_1\cdot (x^2+1)\\\\\int dy=C_1\cdot \int (x^2+1)dx\\\\y=C_1\cdot (\frac{x^3}{3}+x)+C_2
(835k баллов)
Похожие задачи