Ав­то­мо­биль­ный номер со­сто­ит из не­сколь­ких букв (ко­ли­че­ство букв оди­на­ко­вое...

Question

Ав­то­мо­биль­ный номер со­сто­ит из не­сколь­ких букв (ко­ли­че­ство букв оди­на­ко­вое во всех но­ме­рах), за ко­то­ры­ми сле­ду­ют 4 цифры. При этом ис­поль­зу­ют­ся 10 цифр и толь­ко 4 буквы: А, В, Т, О. Нужно иметь не менее 1 000 000 раз­лич­ных но­ме­ров. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство букв долж­но быть в ав­то­мо­биль­ном но­ме­ре?

Answer 1

Решение: в ал­фа­ви­те со­сто­я­щем из N сим­во­лов NM слов дли­ной M сим­во­лов. Пусть L — длина части но­ме­ра, со­сто­я­щей из букв. Тогда, при по­мо­щи цифр и букв мы можем за­ко­ди­ро­вать 4L · 104 но­ме­ров. Зна­чит для ко­ди­ро­ва­ния 1 000 000 но­ме­ров нужно ми­ни­маль­но log4(106/104) = log4100 букв. Сле­до­ва­тель­но ми­ни­маль­но нужно ис­поль­зо­вать че­ты­ре буквы.Ответ: 4