Рассмотрим один из углов поля Nx2. У нас есть два варианта:
1) Разместить там фигуру 1x2. Тогда нам останется заполнить поле (N-1)x2
2) Разместить там две фигуры 2x1. Тогда останется поле (N-2)x2
То есть, получаем, что количество вариантов заполнения поля Nx2 F(N) = F(N-1) + F(N-2) , что соответствует последовательности чисел Фибоначчи (хотя с другими индексами):
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233
Ответ: 233