найти интеграл (расписать подробно) ln(x^2+1)dx

0 голосов
49 просмотров

найти интеграл (расписать подробно)

ln(x^2+1)dx

Математика (78 баллов) | 49 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

\\\int \ln(x^2+1)\, dx=(*)\\ t=\ln(x^2+1),du=dx\\ dt=\frac{2x}{x^2+1},u=x\\ (*)=x\ln(x^2+1)-\int\frac{2x^2}{x^2+1}=\\ x\ln(x^2+1)-2\int\frac{x^2}{x^2+1}=\\ x\ln(x^2+1)-2\int(1-\frac{1}{x^2+1})=\\ x\ln(x^2+1)-2(x-\arctan x)+C=\\ x\ln(x^2+1)-2x+2\arctan x+C=\\

(17.1k баллов)
Похожие задачи