Обчислити площу фігури, обмеженої параболою y=x^2-3x+2 i прямою y=x+2

Фигура не ограничена ничем, кроме точек пересечения графиков. Найдём эти точки:

$x^2-3x+2=x+2\\ x^2-4x=0\\ x(x-4)=0\\ \begin{cases} x=0\\ x=4 \end{cases}\\ y(0)=2\\ y(4)=6\\ A(0;\;2)\\ B(4;\;6)$

x=0 и x=4 - пределы интегрирования.

График прямой x+2 находится выше графика параболы.

Значит, площадь данной фигуры

$S=\int_0^4((x+2)-(x^2-3x+2))dx=\int_0^4(x+2-x^2+3x-2)dx=\\=\int_0^4(-x^2+4x)dx=\left.\left(-\frac{x^3}3+2x^2\right)\right|_0^4=-\frac{64}3+2\cdot16+0-0=\\=-21\frac13+32=10\frac23$