Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными...

Question

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффицентами y''-3y'=x^3+3x

Answer 1

a) y''=-1/(2y^3)

положим

   y'=p(y)

тогда

  y''=p'(y)

то есть

  p'(y)=-1/(2y^3)

интегрируя, находим

   ∫dp=-∫1/(2y^3)dy <=> p=1/(4y^2) +c1 <=>dp=dy/(4y^2) +c1y

интегрируем второй раз

∫dy=∫dy/(4y^2) +∫c1ydy

получим

y=-1/4y +c1y+c2 - общее решение