5 sin x + tg x/2 = 6

$5\sin x+tg \frac{x}{2} =6\\ \\ 5\sin x+ \frac{\sin x}{1+\cos x} =6$

Пусть $\sin x=t$ , |t|<= 1 тогда<br> $5t+\frac{t}{1+ \sqrt{1-t^2} } =6\\ \\ 5t(1+\sqrt{1-t^2})+t-6(1+\sqrt{1-t^2})=0$

Положим $\sqrt{1-t^2}=a$ , тогда
$5t(1+a)+t-6(1+a)=0$
очевидно что при a=0 корень t=1 является корнем уравнения

Замена обратная

$\sin x=1\\ x= \frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in Z$