S(правильного треугольника)=(a^2)*корень из 3
a-сторона праильного треугольника
т.е a =корень из 12 = 2 корней из 3
Теперь если обозначчить этот треугольник, как ABC, то AB=BC=AC=2 корней из 3
O - центр описаного круга
Рассмотрим треугольник ABO:
AB= 2корней из 3
AO=BO=R(радиус описаной окружности)
Тогда ABO - равонбедренный, углы OAB и OBA по 30 градусов, а угол ABO 120 градусов
по теореме косинусов: AB^2=OA^2+OB^2-2OA*OB*cos 120
12=2R^2-2R^2*(-1/2)
12=2R^2+R^2
3R^2=12
R^2=4
R=2
l(Длина окружности)=2*Пи*R=2*2*Пи=4Пи