Решить уравнение, расписать решение.

Question

Решить уравнение, расписать решение.

---

Answer 1

 примем ( √ ( 3 - x )) = a ; ( √ ( x + 1 )) = b 
( a / b )  + ( b / a ) = 4 1/4 
( a² + b² ) / ab = 17/4 
4( a² + b² ) = 17ab 
-------------------------------------------
4( ( √ 3 - x )² + ( √ x + 1 )² ) = 17√ ( 3 - x )( x + 1 ) 
4( 3 - x + x + 1 ) = 17√ ( 3 - x )( x + 1 )
16 = 17√ ( 3 - x )( x + 1 ) 
16/17 = √ ( 3 - x )( x + 1 ) 
( 16/17 )² = ( √ ( 3 - x )( x + 1 ) )²
256/289 = ( 3 - x )( x + 1 ) 
256 = 289( 3x + 3 - x² - x ) 
256 = 289( - x² + 2x + 3 ) 
256 + 289x² - 578x - 867 = 0 
289x² - 578x - 611 = 0
D = 334084 + 706316 = 1040400 ; √ D = 1020 
x1 = ( 578 + 1020 ) : 578 = 1598/578 = 799/289 
x2 = ( 578 - 1020 ) : 578 = - 442/587 = - 221/289 
ОДЗ 
1)  x + 1 ≠ 0 ; x ≠ - 1 
2) 3 - x ≠ 0 ; x ≠ 3 

Answer 2

Пусть √((3-x)/(x+1))=t. Тогда t+1/t = 17/4
t^2-17t/4 + 1 = 0
D = 289/16 - 4 = 225/16
t1,2 = (17/4 +- 15/4) / 2 = (17+-15)/8
t1 = 4
t2 = 1/4.
Вернемся к исходной переменной:
1) √((3-x)/(x+1)) = 4
(3-x)/(x+1) = 16
3-x = 16x+16
17x = -13
x = -13/17
2) √((3-x)/(x+1)) = 1/4
(3-x)/(x+1) = 1/16
48-16x = x+1
47=17x
x=47/17.
Ответ: -13/17, 47/17.