Из одной точки окружности проведены две хорды длинной √7 и 2√3. найти радиус окружности,...

Question

Из одной точки окружности проведены две хорды длинной √7 и 2√3. найти радиус окружности, если расстояние между серединами хорд равно 2,5.

Answer 1

Соединив концы хорд, получим треугольник со сторонами √7,2√3 и 5. Радиус описанной окружности можно найти по теореме синусов a:sinα=2R. Пот теореме косинусов найдем косинус угла:;
cos α = ((√7)²+(2√3)²-5²)/(2*√7*2√3) = -6/(4√21) =-√21/14.
sin α=√(1-cos²α) = √(1-21/196) = √175/14=5√7/14.
R = a/(2sinα) = 5/(2*(5√7/14)) = √7.