Докажите, что 2x^2-6xy+9y^2-6x+9>либо равно 0. При всех действительных значениях x и y

0 голосов
33 просмотров

Докажите, что 2x^2-6xy+9y^2-6x+9>либо равно 0.
При всех действительных значениях x и y


Математика | 33 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

2x²-6xy+9y²-6x+9= x²-6xy+9y²+x²-6x+9= (x-3y)²+(x-3)²≥0
квадраты действительных чисел всегда ≥0, поэтому их сумма тоже всегда ≥0

(101k баллов)
0 голосов

2x^2-6xy+9y^2-6x+9=(x^2-6xy+9y^2)+(x^2-6x+9)=(x-3y)^2 + (x-3)^2
соответственно, сумма квадратов всегда неотрицательное число

(5.8k баллов)