Докажите, что 2x^2-6xy+9y^2-6x+9>либо равно 0. При всех действительных значениях x и y

Question

Докажите, что 2x^2-6xy+9y^2-6x+9>либо равно 0.
При всех действительных значениях x и y

Answer 1

2x²-6xy+9y²-6x+9= x²-6xy+9y²+x²-6x+9= (x-3y)²+(x-3)²≥0
квадраты действительных чисел всегда ≥0, поэтому их сумма тоже всегда ≥0

Answer 2

2x^2-6xy+9y^2-6x+9=(x^2-6xy+9y^2)+(x^2-6x+9)=(x-3y)^2 + (x-3)^2
соответственно, сумма квадратов всегда неотрицательное число