Осевым сечением конуса является треугольник, площадь которого равна Q.Найдите длину...

Question

Осевым сечением конуса является треугольник, площадь которого равна Q.Найдите длину окружности основания конуса, если образующая наклонена к плоскости основания под углом a.

Answer 1

ΔАВС - осевое сечение конуса, АВ = ВС - образующие, ВО = h - высота, ∠ВАС = ∠ВСА = α, АО = ОС = R.

ΔВОС: ∠BOC = 90°
             BO = OC · tgα
             h = R·tgα
Sabc = AC·BO/2
Q = 2R·h/2 = Rh = R²·tgα
R² = Q / tgα
R = √(Q / tgα)

C = 2πR = 2π√(Q / tgα) - длина окружности основания.