1. y=x³/3+2*sinx
y`=3x²/3+2*cosx
y`=x²+2*cosx (B).
2. f``(4)=(√x+x+1)`=(x¹/²)`+x`+1`=1/(2√x)+1=1/(2*√4)+1=1+1/4=1¹/₄ (Б)
3. y`=(x⁷-4/x⁶)`=7x⁶-(4*x⁻⁶)`=7x⁶-(4*(-6)*x⁻⁷=7x⁶+24/x⁷ (Г).
4. y`(1)=((3-x²)(x²+6))`=-2x*(x²+6)+(3-x²)*2x=-2x³-12x+6x-2x³=-4x³-6x=-10 (Г)
5. S`(3)=(t²+10t-7)`=2t+10=-2*3+10=4 (Г).
6. f(x)=-x²-4x+2 x₀=-1
yk=f(x₀)+f`(x₀(x-x₀)
f(-1)=-(-1)²-4(-1)+2=-1+4+2=5.
f`(-1)=(-x²-4x+2)`=-2x-4=-2*(-1)-4=2-4=-2 ⇒
yk=5-2(x-(-1)=5-2x-2=-2x+3 (B).
7. y=3x-x³
y`=3-3x²
3(1-x²)>0
1-x²>0
x²-1<0<br>(x+1)(x-1)<0<br>-∞_____+_____-1_____-______1______+_____+∞ ⇒
x∈(-1;1) (A).
8. f`(x)=(-x³/3+x²/2+2x-3)`=0
-x²+x+2=0 |×(-1)
x²-x-2=0 D=9
x₁=2 x₂=-1 (A).