Логарифмы (десятичные тоже). Решить уравнения. Пожалуйста, пишите решение как можно более...

Question

Логарифмы (десятичные тоже). Решить уравнения.
Пожалуйста, пишите решение как можно более пошагово и подробно, максимально объясняя, если вы используете какую-либо формулу, то можете не писать всю форумулу а указать ее номер из второй картинки. Например: здесь я использовал формулу (3), тогда будет понятно.
Пишите номер задания на кот. отвечаете 7.022 или 7.023 или 7.024

---

---

Answer 1

№7.022
1)log(3)x^9=9log(3)x⇒√(log(3)x^9)=√(9log(3)x)=3√log(3)x
2)log(9)√(3x)=1/2log(9)(3x)=1/2*(log(9)3)+log(9)x)=1/2*(log(3)3/log(3)9+
+log(3)x/log(3)9)=1/2*(1/2+log(3)x/2)=1/4+1/4*log(3)x⇒
4log(9)√(3x)=4*(1/4+1/4log(3)x)=1+log(3)x
-------------------------------
√(log(3)x^9)-4log(9)(√3x)=1
3√log(3)x-1-log(3)x-1=0
√log(3)x=a
a²-3a+2=0
a1+a2=3 U a1*a2=2
a1=1⇒√log(3)x=1⇒log(3)x=1⇒x=3
a2=2⇒√log(3)x=2⇒log(3)x=4⇒x=81
Ответ х=3;х=81
№7.023
ОДЗ
{1-x>0⇒x<1<br>{1-x≠1⇒x≠0
x∈(-∞;0) U (0;1)
log(1-x)3-log(1-x)2-0,5=0
log(1-x)1,5=0,5
√(1-x)=1,5
1-x=2,25
x=1-2,25
x=-1,25
Ответ x=-1,25
7.024
ОДЗ
{x+10>0⇒x>-10
{2x-1>0⇒x>0,5
{21x-20>0⇒x>20/21
x∈(20/21;∞)
lg(x+10)+lg(2x-1)-lg(21x-20)=lg10-lg5
lg[(x+10)(2x-1)/(21x-20)]=lg2
(x+10)(2x-1)/(21x-20)=2
(x+10)(2x-1)=(21x-20)*2
2x²-x+10x-10-42x+40=0
2x²-23x+30=0
D=529-240=289
x1=(23-17)/4=1,5
x2=(23+17)/4=10
Ответ х=1,5;х=10

Answer 2

Использованы формулы 2, 4, 5, 6 со второй картинки, т.е. логарифмы произведения, дроби,  степени

---

---

---

Comments

7.023 вторая строчка, стрелочка вверх и двойка справа означает возвед. в степень левой и правой чисто тех. вопрос, если бы справа был бы многочлен и слева тоже. Наприме трехчлены и справа и слева, то нужно возводить в скобках (x+12-log_6 6)^2 или по отдельности x^2+12^2... Вы поняли что я спросил?

---

7.024 переход от первой строчки ко второй. Как сделали? Что за формула, что появилась (21х-20) в знаменателе? Насколько я понял, это не деление левой и правой на (21х-20), а что?

---

7.024 Понятно, переход ко второй строчке в числителе это формула (4), то, что в знаменателе это ф-ла (5). Деление и произведение логарифмов.

---

7.023. Да, это возведение в квадрат левой и правой частей. А если бы трехчлены, то возводить в квадрат надо именно трехчлены, а не кажжое слагаемое отдельно