В правильной четырехугольной пирамиде высота 3см, боковые ребра 5см. Найти боковую и...

АВСД - квадрат, его сторона = а.
S - вершина пирамиды. О - основание высоты пирамиды - точка пересечения диагоналей АВСД, М - середина стороны ДС.

$OC=\sqrt{SC^2-SO^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\\\\2\cdot OC=a\sqrt2\; \; \to \; \; a=\frac{2\cdot OC}{\sqrt2}= \frac{2\cdot 4}{\sqrt2} =4\sqrt2\\\\OM= \frac{1}{2} a=2\sqrt2\\\\SM=\sqrt{SO^2+OM^2}=\sqrt{9+8}=\sqrt{17}\\\\S_{bokov}=4\cdot \frac{1}{2}\cdot a\cdot SM=2\cdot 4\sqrt2\cdot \sqrt{17}=8\sqrt{34}\\\\S_{osnov}=a^2=(4\sqrt2)^2=16\cdot 2=32\\\\S=S_{osnov}+S_{bokov}=32+8\sqrt{34}$