Найдите сумму всех двузначных чисел больших 60 и меньших 86:1) кратных числу 9; 2) кратных числу 3
1) 63, 72,81 - арифметическая прогрессия, a₁= 63, d=9, aⁿ=81
aⁿ=a₁+(n-1)d ⇒n=(81-63)/9+1 n=18/9+1=3
суммa всех двузначных чисел больших 60 и меньших 86:кратных числу 9 равна S3=a1+a2+a3=[(a1+a3)/2]·3=63+72+81=216
[(63+81)/2]·3=(144/2)·3=72·3=216
для n Sn=[(a1+an)/2]·n
2) Найдите сумму всех двузначных чисел больших 60 и меньших 86 кратных числу 3 .
63,66,...84
a₁= 63, d=3, aⁿ=84
aⁿ=a₁+(n-1)d ⇒n=(84-63)/3+1 n=21/3+1=8
суммa всех двузначных чисел больших 60 и меньших 86:кратных числу 3 равна S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=[(a1+a8)/2]·8=63+66+69+72+75+78+81+84=[(63+84)/2]·8=147·4=588