Решите пожалуйста, у меня получилось только a=0 , может больше ответов тут...

$11a+\sqrt{-21+10x-x^2}=ax+2\\ \sqrt{-21+10x-x^2}=(x-11)a+2\\ \begin{cases} (x-11)a+2 \geqslant 0\\ -21+10x-x^2=((x-11)a+2)^2 \end{cases}$

$-21+10x-x^2=4+4a(x-11)+(x-11)^2a^2=\\ =x^2a^2-(22a^2-4a)x+121a^2-44a+4\\ (a^2+1)x^2 - (22a^2-4a+10)x+(121a^2-44a+25) = 0\\ D = (22a^2-4a-10)^2-4(a^2+1)(121a^2-44a+25)=\\ =32a(-4a+3)$

единственное решение при дискриминанте равном нулю

$32a(-4a+3) = 0\\ a_1 = 0; a_2 = \frac{3}{4}$

при этих значениях найдем решение

x_1 = 5; x_2 = 6.2

теперь проверим на удовлетворение найденных решений первому неравенству системы:

$a_1(x_1-11)+2 = 0*(-6)+2 = 2 \geqslant 0$

$a_2(x_2-11)+2 = \frac{3}{4}(6.2-11)+2 = 2-3.6 = -1.6 < 0$

Таким образом второе решение не удовлетворяет условиям и общее решение единственно при a=0 x=5