Решить неравенство lg(2x-1)>=lg(x+3)

О.Д.З:

$\left \{ {{2x-1\ \textgreater \ 0} \atop {x+3\ \textgreater \ 0}} \right.$
$\left \{ {{x\ \textgreater \ \frac{1}{2} } \atop {x\ \textgreater \ -3}} \right. =\ \textgreater \ x\ \textgreater \ \frac{1}{2}$

Решение:

$lg(2x-1) \geq lg(x+3)$
$lg(2x-1) - lg(x+3) \geq 0$
$lg(\frac{[2x-1]}{[x+3]}) \geq 0$
$\frac{(2x-1)}{(x+3)} \geq 1$
$\frac{(2x-1)}{(x+3)} -1 \geq 0$
$\frac{(2x-1 -x -3)}{(x+3)} \geq 0$
$\frac{(x-4)}{(x+3)} \geq 0$

Применим метод интервалов:

___+_____|________-________|_____+_______≥0
(-3) 4

x∈(-∞; -3)∪[4; +∞)

Найдем корни с учетом О.Д.З:

x∈[4; +∞)

Ответ: x∈[4; +∞)