известно , что a+b=5 и ab=6.Найдите a^3+b^3

Question

известно , что a+b=5 и ab=6.Найдите a^3+b^3

Answer 1

\{ {{a=5-b} \atop {b(5-b)=6)}}<=>\{ {{a=3} \atop {b=2}}\\ a^3+b^3=2^3+3^3=8+27=35" alt="\{ {{a+b=5} \atop {ab=6}}<=>\{ {{a=5-b} \atop {b(5-b)=6)}}<=>\{ {{a=3} \atop {b=2}}\\ a^3+b^3=2^3+3^3=8+27=35" align="absmiddle" class="latex-formula">

Answer 2

Преобразуем искомое выражение:

 

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Нам всё известно, кроме суммы квадратов a и b. Для этого выразим её через сумму этих чисел с помощью формулы сокращённого умножения:

 

(a + b)² = a² + 2ab + b², откуда

a² + b² = (a + b)² - 2ab

Теперь можно подставить и посчитать:

a² + b² = 25 - 12 = 13

Теперь подставим всё в исходную формулу и рассчитаем окончательнуй ответ:

a³ + b³ = 5(13 - 6) = 5 * 7 = 35