** наклонную плоскость с углом при основании альфа падает вертикально мяч и, упруго...

0 голосов
62 просмотров

На наклонную плоскость с углом при основании альфа падает вертикально мяч и, упруго ударившись о нее, отскакивает без потери скорости. На расстоянии S от первого соударения мяч ударится о наклонную плоскость во второй раз. С какой скорость V0 мяч упадет на плоскость?


Физика (81 баллов) | 62 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решение в скане............

(127k баллов)
0 голосов

Нетрудно видеть, что угол между плоскостью и скоростью мячика равен \pi/2-\alpha.
Теперь пишем уравнения движения в проекциях на такие оси:
Ох вдоль плоскости вниз,
Оу перпендикулярно Ох вверх.
x(t)=v_0\sin\alpha t+\dfrac12 g\sin\alpha t^2;\\y(t)=v\cos\alpha t-\dfrac 12 g\cos\alpha t^2
"Упал" - значит y=0, t\neq0.
v_0\cos\alpha T-\dfrac 12 g\cos\alpha T^2=0\longrightarrow\ \ T=\dfrac{2v_0}{g} - время до первого удара.
Очевидно, что x(T)=S.
S=v_0\sin\alpha\dfrac{2v_0}{g}+\dfrac 12 g\sin\alpha\dfrac{4v_0^2}{g^2}=\dfrac{4v_0^2\sin\alpha}{g}
Отсюда мгновенно получается ответ.
v_0=\sqrt{\dfrac{gS}{4\sin\alpha}}

(4.4k баллов)
0

замечательно.