1) (1-cos(-α))(1+cosα)+sin²α
Cos(-α)= cosα т.к. косинус парная функция.
(1-cosα)(1+cosα)+sin²α=1²-cos²α+sin²α=sin²α+sin²α=2sin²α.
Ответ: 2sin²α.
2) sin2x=√2/2.
2x=π/4,
x=π/8.
Ответ: π/8.
3) у=5х^6-2x+5.
y'=30x^5-2/
Ответ: 30x^5-2.
4) y=(p^3+3)/(2x-7).
y'=(3x²·(2x-7)-2(x³+1))/(2x-7)²=(4x³-21x²+2)/(2x-7)².
Ответ: (4x³-21x²+2)/(2x-7)² .
5) у=(х³-1)³.
у'=3(х³-1)²·2х=6х(х³-1)².
Ответ: 6х(х³-1)².
6) не видно
7) ∫(2х-3)dх=(2х-3)²/2 пределы интегрирования от -3 до 2
(2х-3)²/2=(2·2-3)²/2-(2·(-3)-3)²/2=0,5-40,5=-40.
Ответ: -40.
8) Длина векторов а и b равны 5.
Скалярное произведение векторов а·b=-12-12=-24
cosx=(a·b)/(|a|·|b|)=-24/25.
x=16.3° это угол между прямыми, на которых лежат векторы а и b. Угол между векторами будет 180°-16,3=163,7°.
Ответ: 163,3°.
9) В основании призмы лежит правильный треугольник, площадь которого равна SΔ=16√3/4=4√3 см².
Боковые грани равны Sбак.=3·4·11=132 см².
Площадь полной поверхности призмы равна
S=2·4√3+132=(132+8√3) см².
Объем призмы V=(4√3)·11=44√3 см³.
ответ: (132+8√3) см²,
44√3 см³