Один из катет прямоугольного треугольника равен 15 см, а проекция другого катета **...

0 голосов
39 просмотров

Один из катет прямоугольного треугольника равен 15 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 9 см. Найдите гипотенузу


Геометрия (22 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть мы имеем треугольник АВС:углС=90,АС=15,СМ-перпендикуляр,ВМ=9
Следствие из th Пифагора:квадра катета равен проэкции этого катета на гипотенузу ,умноженному на гипотенузу : AC^2=AM*MB
Пусть АМ-х,тогда
x(16+x)=225
x^2+16x-225=0
x1=-25(не удовл. условию)
х2=9
АМ=9,АВ=АМ+ВМ=16+9=25
2ВС=BM*AB=16*25,BC=4*5=20

(2.8k баллов)