Треугольник лежит внутри прямоугольника. Докажите, что площадь треугольника не...

Question

Треугольник лежит внутри прямоугольника. Докажите, что площадь треугольника не превосходит половины площади прямоугольника.

Answer 1

Решение в скане............

---

Comments

Это решение не полное. Например, не рассмотрен случай, когда треугольник AST таков, что S лежит на BC, T лежит на CD, при этом AT, AS расположены недалеко от диагонали, т.е. их длины больше max(a,b).. При этом, если считать ST основанием, то высота к нему будет тоже больше max(a,b). Все предложенные рассуждения в этом случае не проходят.

---

Пожалуй Вы правы.

---

Высота к нему да, а вот само оно при этих условиях ... Но интересно. Надо посмотреть

---

да, в этом случае основание мало, и в произведении даст площадь меньше половины, но все это надо обосновать

---

Это понятно. И сделать это надо геометрически. Очень интересно. Я недодумал

---

Выложите свое?

---

любая точка внутри дает постоянную сумму расстояний до сторон.

---

не думаю, что это задача для 9 класса

---

я бы делал так, двигал вершину треугольника по параллельной линии к оснвоанию до тех пор пока она не упрется в сторону или вершину. при этом площадь треугольника не меняется. Потом бы двигал вершину по стороне, так чтобы высота увеличивалась (это всегда возможно), пока она не упрется в вершину прямоугольника (основание при этом остается неизменным). И так с каждой вершиной, в результате у нас будет треугольник равный половине прямоугольника.

---

Сейчас пытаюсь нечто похожее сделать. Работать с площадью остатков прямоугольника. площадь треугольника это разность площади прямоугольника и оставшихся частей. Там тоже скользящие стороы