Двигаясь 2 часа против течения и 4 часа по течению,теплоход прошёл 260 км.Тот же теплоход...

Question

Двигаясь 2 часа против течения и 4 часа по течению,теплоход прошёл 260 км.Тот же теплоход за 8 часов по течению пройдёт столько же,сколько он пройдёт за 9 часов против течения.Найдите скорость теплохода по течению и его скорость против течения!!! СРОЧНО!!ПОМОГИТЕ!!!надо решать системой уравнений

Answer 1

Собственная скорость катера — Х

Скорость реки — У

Скорость катера по течению — Х+У

Скорость катера против течения — Х-У

Путь по течению (Х+У)*4

Путь против течения (Х-У)*2

Система уравнений:

 

(Х+У)*4 + (Х-У)*2 = 260

(Х+У)*8 = (Х-У)*9

 

Раскрываем скобки: 4х+4у+2х-2у=260

8х+8у = 9х-9у

 

Приводим подобные члены: 6х+2у=260, делим все члены 1-го уравнения на 2 для упрощения,получаем 3х+у =130

Выражаем у через х (метод подстановки), получаем у= 130-3х;

Подставляем значение у во 2-е уравнение:

8х+8*(130-3х) = 9х — 9*(130-3х)

8х+1040-24х = 9х-1170+27х

1040-16х = 36х-1170

-16х-36х = -1170-1040

-52х = -2210

х = 42,5 (км\час, собственная скорость катера).

у = 130 — 3*42,5

у = 2,5 (км\час,скорость реки).

42,5+2,5=45(км\час скорость по течению)

42,5-2,5=40(км\час скорость против течения)

Проверка:

40*2+45*4=260(км)

45*8=40*9, =360км