Линейная плотность электрического заряда бесконечной заряженной нити равна 2мкКл/см....

Question

Дан 1 ответ

Dredo_zn · Answer 1 · 2018-04-29T07:55:01+0000

Посчитаем поле бесконечной равномерно заряженной нити. Из аксиальной симметрии задачи следует, что и поле имеет аксиальную симметрию. Другими словами, оно является функцией только расстояния от нити до точки наблюдения: $\mathbf{E}=E(r)\cdot \mathbf{e_r}}$
Здесь $\mathbf{e_r}$ - единичный вектор вдоль перпендикуляра из точки наблюдения на нить, он "смотрит" прочь от последней, а $r$ - расстояние от точки наблюдения до нити.
Для того, чтобы посчитать поле в явном виде, проще всего воспользоваться теоремой Гаусса.
Выберем такую поверхность: это цилиндр, ось которого совпадает с нитью, радиусом $r$ и длиной образующей $l$ .
Теорема Гаусса гласит, что поток поля через замкнутую поверхность с точностью до размерного множителя $\frac{1}{\varepsilon_0}$ равен заряду внутри нее:
$$\int\limits_{\partial V} \mathbf{E}\cdot \mathrm d\mathbf S=\frac{1}{\varepsilon_0}\int\limits_V \rho\ \mathrm d V$
Левая часть в нашем случае распадается на три слагаемых:
1) поток через боковую поверхность,
2) поток через верхнее дно,
3) поток через нижнее дно.
Очевидно, что два последних вклада не дадут, поскольку, как уже было сказано, поле имеет только радиальные компоненты, а значит, перпендикулярно плоскостям, в которых лежат основания цилиндра.
Первое слагаемое дает вклад $\Phi=E(r)\cdot 2\pi r\cdot l$
Правая часть теоремы Гаусса тоже очень легко считается.
$Q=\lambda l$
Итак,
$E(r)2\pi rl=\dfrac{1}{\varepsilon_0}\lambda l.$
Отсюда легко выразить явный вид поля:
$E(r)=\dfrac{\lambda}{2\pi \epsilon_0}\cdot \dfrac 1r$ .
Все, подставим числа, посчитаем.
$E(r)=\dfrac{k\lambda}{2r}=\dfrac{9\cdot 10^9\cdot 2\cdot 10^{-4}}{2\cdot 10\cdot 10^{-2}}=900\mathrm{\ \dfrac Vm}.$