В прямоугольной трапеции ABCD, изображенной ** рисунке, AB параллельно BC, величина угла...

Question

В прямоугольной трапеции ABCD, изображенной на рисунке, AB параллельно BC, величина угла B= 90 градусов и AC= CD=AD=8см. Найдите площадь трапеции ABCD

Comments

Меня смущает "..AB параллельно BC, величина угла B= 90 градусов.." Тут противоречие, так как в первом случае AB||BC, а дальше AB перпендикулярно BC. Может, все-таки AD || BC, а не AB?

---

да, BCпаралельноAD

Answer 1

Дано: AC=CD=AD=8, BC || AD, Решение:
1) ACD равносторонний. Проведем из C на AD высоту CH. Она будет и высотой трапеции. Т.к. ACD равносторонний, то углы в нем по 60 градусов. Это значит, что CH = AC*sin(60) = 8*sqrt(3)/2 см=4*sqrt(3) см,
AH=AC*cos(60)=8*1/2 см=4 см
2) ABCH - прямоугольник, т.к. углы в нем по 90 градусов. Следовательно, BC=AH=4 см.
3) S=(BC+AD)/2 * CH.
AD = 2*AH, т.к. CH является еще и медианой, то есть делит AD пополам.
Таким образом, S = (4+2*4)/2 * 4 * sqrt(3) см^2 = 24*sqrt(3) см^2