Чтобы сравнить подкоренные значения нужно привести н-ый корень к общему знаменателю.
Имеем: sqrt[3]{4} V sqrt[5]{8} <=> sqrt[15]{4^4} V sqrt[15]{8^3} <=> sqrt[15]{1024} V sqrt[15]{512} <=> 1024>512, следовательно sqrt[15]{1024}>sqrt[15]{512}. Отсюда sqrt[3]{4}>sqrt[5]{8}.