Запишем ОДЗ: х+3>0 <=> х>-3.
х^logx(x+3)^2=16...
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством (a^loga(b)=b). Получим x^logx(x+3)^2=16 <=> (x+3)^2=16 <=> x^2+6x+9=16 <=> x^2+6x-7=0; D= 64; x=1 и х=-7.
Так как х>-3, то х=-7 нас не удовлетворяет. А вот х=1 находится в области допустимых значений.
Ответ: х=1.