У залі для глядачів 1200 стільців розташованих рядами з однаковою кількістю стільців у...

0 голосов
80 просмотров

У залі для глядачів 1200 стільців розташованих рядами з однаковою кількістю стільців у кожному ряду.Якщо кількість стільців у кожному ряду збільшити на 5,то кількість рядів зменьшиться на 8.Скільки рядів і скільки стільців у кожному ряду?


Математика (12 баллов) | 80 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Нехай 
х - це кількість стільців у одному ряді
у - це кількість рядів 
Якщо кількість стільців в одному ряді помножити на кількість рядів, то у нас вийде загальна кількість стільців, тобто 1200.
Тому ми можемо записати рівняння:
х*у=1200
Якщо кількість стільців у кожному ряду збільшити на 5,то кількість рядів зменьшиться на 8.
Значить після вказаних змін вийде, що:
х+5 - це кількість стільців у одному ряді після змін
у-8 - це кількість рядів після змін
Тоді виходить:
(х+5)*(у-8)=1200
ху-8х+5у-40=1200
ху-8х+5у=1200+40
ху-8х+5у=1240
У нас вийшла система рівнянь:
х*у=1200
ху-8х+5у=1240

З першого рівняння знайдемо значення х:
х=1200/у
Підставимо значення Х у друге рівняння:
ху-8х+5у=1240
1200/у  *у -8*1200/у + 5у=1240
1200 -9600/у+5у=1240
5у-9600/у -40=0
Зведемо до спільного знаменника, тобто до у:
5у*у/у-9600/у- 40у/у=0
5у²/у-40у/у-9600/у=0
(5у²-40у-9600)/у=0
у≠0, бо знаменник не може дорівнювати 0, бо на 0 ділити не можна
Значить у нашому дробі чисельник =0
5у²-40у-9600=0
у²-8у-1920=0
Решим наше квадратное уравнение используя дискриминант:

В этом случае имеем следующие коэффициенты квадратного уравнения: a=1,b=-8 и c=−1920.
Согласно алгоритму, сначала надо вычислить дискриминант, для этого подставляем указанные 
ab и c в формулу дискриминанта, имеем
D=b²−4·a·c=(-8)²−4·1·(−1920)=64+7680=7744.
√D=√7744=88
 Так как 
7744>0, то есть, дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня.
Найдем их по формуле корней  х=(-
b+√D)/2а,
                                                      
х=(-b-√D)/2а
 х=(-b+√D)/2а= (-(-8)+88)/2*1=(8+88)/2=96/2=48 - це кількість стільців у одному ряді
 х=(-b+√D)/2а= (-(-8)-88)/2*1=(8-88)/2=-80/2=-40 (кількість рядів не може бути зі знаком"-", тому це значення Х не є рішенням задачі.

 
х*у=1200
48*у=1200
у=1200/48
у=25.

Відповідь: у залі 25 рядів по 48 стільців у кожному ряді

(4.2k баллов)