Через вершину А параллелограмма АBCD проведена плоскость А, параллельную диагонали BD....

Question

Через вершину А параллелограмма АBCD проведена плоскость А, параллельную диагонали BD. Расстояние между Bd и плоскостью А (альфа) равна 5см, а проекции сторон АB и АD на эту плоскость 8см и 7см соответственно. Найдите диагональ АС параллелограмма, если диагональ BD=9см.
Нужен рисунок и решение. Помогите пжл.

Через вершину А паралелограма АBCD проведено площину А, паралельну діагоналі BD. Відстань між Bd і площиною А (альфа) дорівнює 5см, а проекції сторін АB і АD на цю площину 8см і 7см відповідно. Знайдіть діагональ АС паралелограма, якщо діагональ BD = 9см.
Потрібен малюнок і рішення. Допоможіть будь ласка.

Answer 1

плоскость параллельна диагонали BD =>

через вершину А можно провести прямую B1D1 || BD

из точек B и D опустим перпендикуляры на плоскость, они (перпендикуляры) будут равны и равны расстоянию от BD до плоскости BB1 = DD1 = 5

по условию AB1 = 8, AD1 = 7 - проекции сторон

найдем стороны параллелограмма из получившихся прямоугольных треугольников:

AD^2 = AD1^2 + D1D^2 = 49+25 = 74

AB^2 = AB1^2 + B1B^2 = 64+25 = 89

в параллелограмме известно соотношение:

сумма квадратов диагоналей = 2*(AD^2 + AB^2) = 2*(74+89) = 2*163 = 326

BD^2 + AC^2 = 326

AC^2 = 326 - 81 = 245

AC = корень(245)

 

---