Кто нибудь дайте подробно обоснованное решение, с построением математической модели. 15...

Question

Кто нибудь дайте подробно обоснованное решение, с построением математической модели.
15 января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Answer 1

Пусть долг составлял С рублей, х = (100 + r) / 100. Так как каждый месяц долг уменьшается на одинаковое количество рублей, каждый месяц он уменьшается на С / 24. Тогда на 15 число первого месяца долг составляет С рублей, второго месяца - (С - С / 24) = 23/24С, третьего 22/24С и т.д.
Чтобы долг на 15 число второго месяца стал 23/24С нужно заплатить
Сх - 23/24С, где на долг первого месяца начислили проценты
Когда на втором месяце нужно будет платить, долг станет 23/24Сх, его нужно уменьшить до 22/24С, то есть заплатить 23/24Сх - 22/24С. Аналогично в другие месяцы
То есть выплаты за кажды месяц составляют
1)Сх - 23/24С
2)23/24Сх - 22/24С
3)22/24Сх - 21/24С
...
24)Сх/24

Сложив все, получим
Сх + 23/24Сх + 22/24Сх + ... + Сх/24 - (23/24С + 22/24С + ... + С/24) =
= Сх/24(24 + 23 + 22 + ... + 1) - С/24(23 + 22 + 21 + ... + 1) = 
= Сх/24 * (24 * 25 / 2) - С/24 * (23 * 24 / 2) =
=С/2 * (25х - 23) = 1,3С
25х - 23 = 2,6
х = 25,6 / 25 = 1,024
r = 2,4
Ответ: 2,4%