Алюминиевый куб Петя тащил, а Вова кантовал, преодолев одинаковые расстояния и совершили...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Кантуя куб со стороной x и массой m, необходимо поставить его на ребро, совершив при этом работу по поднятию его центра тяжести с высоты h=x/2 до высоты h=√2·x/2, а работа эта равна разности потенциальных энергий: A=mg√2·x/2-mg·x/2=mg·(x/2)·(√2-1)

После этого, куб под действием силы тяжести приземлится на следующую грань, переместившись в итоге на расстояние x.

Перемещая тот же куб волоком на расстояние x, совершается работа A=Fтрения·x

По условиям задачи, обе работы равны: mg·(x/2)·(√2-1)= Fтрения·x

Значит, Fтрения= mg·(x/2)·(√2-1)/x= (mg/2)·(√2-1)

Вес куба P=mg

Коэффициент трения μ= Fтрения/P=(mg/2)·( √2-1)/mg=( √2-1)/2=0.207

Судя по значению, аллюминиевый куб могли тащить по стали.

xyzt_zn (3.1k баллов) 29 Апр, 18

anatolyanimitsa_zn · Answer 1 · 2018-04-29T08:21:12+0000

Перекантуем куб на расстояние, равное длине ребра - то есть повернем его на 90 градусов и переместим тем самым на длину ребра. Куб с ребром a имеет объем a^3 и массу ro*a^3, где ro=2700кг/м3 - плотность алюминия.
Работу придется совершить A1=ro*a^3*g*a*sqrt(2)/2, то есть центр тяжести куба в процессе кантования поднимется на высоту h=a*sqrt(2)/2, а для опускания его работа Вовы не требуется, опустится он под действием силы тяжести сам.
Для перемещения волоком нужна работа A2=ro*a^3*g*k*a.
Поскольку A1=A2, то запишем это равенство и сократим одинаковые члены слева и справа: ro*a^3*g*a*sqrt(2)/2=ro*a^3*g*k*a=sqrt(2)/2=k.
Вот и все. k=корень из двух пополам, =0.7071.
А из алюминия тот куб или из золота - все равно.

Мне верно указали, что центр тяжести куба при перекантовке поднимается на высоту равную 0.207 от размера ребра, поэтому правильный коэффициент трения не 0.7071, а 0.2071.