7.
Сумма всех трёх углов треугольника = 180°.
∠1 +∠3 + ∠С= 180°
∠1= 180° - (∠3+∠С)
∠3= 180° - (∠1+∠С)
Сумма смежных углов = 180°
∠2+∠4=180°
∠2= 180- ∠4
∠4= 180° -∠2
Если ∠1=∠2 , то ∠3≠∠4
Если ∠3=∠4 , то ∠1≠∠2
2)
Рассмотрим треугольник ВDF:
∠DВF=30° - по условию
∠DFB= 180-70=110° , т.к. смежный с ∠DFE
∠BDF= 180 -(110+30) = 40°
Рассмотрим Δ ЕFC :
∠ЕFC=∠DFВ= 110° - вертикальные
∠ЕСF= 20° - по условию
∠FEC = 180 - (110+20) = 50°
Рассмотрим ΔВАЕ :
∠АЕВ = 180°- 50°= 130° - т.к. смежный с ∠ FEC
∠АВЕ= 30° - по условию
∠ВАЕ = 180° - (130+30) = 20° ⇒∠А=20°
см. приложение
Ответ: ∠А=20°
№8.
ΔАЕВ : ∠ВЕА= 180- (α+β)
ΔКЕС :
∠СЕК= 180 - (180- (α+β)) =180- (180-α-β) =180-180+α+β =α+β ,
т.к. смежный с углом ∠ВЕА
∠КСЕ= γ - по условию
∠ЕКС = 180° - (α+β+γ)
Ответ: ∠ЕКС= 180°- (α+β+γ).
