Подробнее, желательно с фото:

$1)$

$sin( \frac{ \pi }{2} - \alpha )+cos( \pi + \alpha )+tg( \frac{3 \pi }{2}+ \alpha )+ ctg(2 \pi + \alpha )=$ $=cos \alpha -cos \alpha -ctg \alpha +ctg \alpha =0$

$2)$

$\frac{2tg \alpha }{1+tg^2 \alpha } -sin2 \alpha =sin2 \alpha -sin2 \alpha =0$

P. S.

Формула универсальной тригонометрической подстановки:

$sinx= \frac{2tg \frac{x}{2} }{1+tg^2 \frac{x}{2} }$