Не вычисляя определитель, доказать, что он равен нулю 1 0 -3 -3 0 9 4 5 2

Question

Не вычисляя определитель, доказать, что он равен нулю
1 0 -3
-3 0 9
4 5 2

Comments

кто?

Answer 1

Первые две строчки пропорциональны, т.к. вторая строчка это по сути умноженная на (-3) первая строчка. И т.к. строчки пропорциональны, то по свойству определителей этот определитель равен нулю.

Comments

Спасибо большое! а можете еще посмотреть : не вычисляя определитель, доказать, что он равен нулю

---

155 3 0 5
207 4 2 7
352 7 -1 2
53 1 3 3

---

первый столбец является линейной комбинацией второго и четвертого столбца. точнее: первый_столбец = 50*второй_столбец+ четвертый_столбец. По свойствам определителя, такой определитель равен нулю. (определитель равен нулю, тогда и только тогда, когда один из столбцов (строк) является лин. комбинацией остальных).