Пожалуйста ,помогите: lg(1/2 +x)=lg1/2-lgx Ответ должно получиться 0,5 , но как- не знаю

$lg( \frac{1}{2}+x) =lg \frac{1}{2}-lgx, lg( \frac{1}{2}+x)+lgx=lg \frac{1}{2}$
ОДЗ:
$\left \{ {{ \frac{1}{2}+x\ \textgreater \ 0 } \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right. , \left \{ {{x\ \textgreater \ - \frac{1}{2} } \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right. =\ \textgreater \ x\ \textgreater \ 0$
x∈(0;∞)
$lg(( \frac{1}{2} +x)*x)=lg \frac{1}{2}$
(0,5+x*)x=0,5
x²+0,5x-,5=0.
x₁=-1. -1∉(0;∞)
x₂=0,5
ответ: х=0,5