Из трех кусков меди и никеля с соотношением 2:1 , 3:1 ,5:1 получили новый сплав массой...

Question

Из трех кусков меди и никеля с соотношением 2:1 , 3:1 ,5:1 получили новый сплав массой 12кг и соотношением 4:1 . Найти массу каждого куска, если первый сплав весил вдвое больше второго

Answer 1

Пусть х кг - масса второго сплава, у к г - масса третьего сплава,
тогда 2х кг - масса первого сплава.
Т.к. масса нового сплава 12 кг, составим уравнение:
2х+х+y=12
3х+y=12
y=12-3x

Найдём массу никеля в каждом сплаве:
2x*2/(2+1) = 4x/3 кг  - никеля в первом сплаве
x*3/(3+1) = 3x/4 кг - никеля во втором сплаве
y*5/(5+1)=5y/6 кг - никеля в третьем сплаве
12*4/(4+1)=48/5=9,6 кг - никеля в новом сплаве

Составим уравнение:
(4x/3) + (3x/4) + (5y/6) = 9,6 |*12
16x+9x+10y=115,2
25x+10y=115,2

Решаем систему двух уравнений:
{y=12-3x
{25x+10y=115,2
25x+10(12-3x)=115,2
25x+120-30x=115,2
-5x=-4,8
x=0,96 (кг) - масса второго сплава
2x=2*0,96=1,92 (кг) - масса первого сплава
y=12-3x=12-3*0,96=12-2,88=9,12 (кг) - масса третьего сплава

Ответ: 1,92 кг, 0,96 кг и 9,12 кг

Answer 2

Пусть масса первого куска х кг, тогда в нем (2/3)х кг меди и (1/3)x кг никеля.
Масса второго куска у кг, тогда в нем (3/4)у кг меди и (1/4)y кг никеля.
Масса третьего  куска z кг, тогда в нем (5/6)z кг меди и (1/6)z кг никеля.
Всего 12 кг.
Значит
х+у+z=12;
(2/3)x+(3/4)y+(5/6)z- количество меди в сплаве.
(1/3)x+(1/4)y+(1/6)z- количество никеля в сплаве.
По условию, соотношение меди и никеля 4:1.
т.е.
((2/3)x+(3/4)y+(5/6)z):((1/3)x+(1/4)y+(1/6)z)=4:1
или
(2/3)x+(3/4)y+(5/6)z=4·((1/3)x+(1/4)y+(1/6)z));
(2/3)x+(1/4)y-(1/6)z=0
или
8х+3у=2z.
По условию,первый кусок весил вдвое больше второго, т.е
 x=2у
Решаем систему трех уравнений
{х+у+z=12
{x=2y
{8x+3y=2z

Подставляем вместо х=2у в первое и третье уравнение.
Поучаем систему двух уравнений с двумя неизвестными.
{2у+у+z=12
{8·2y+3y=2z
или
{3y+z=12
19y=2z

6y+2z=24
2z=19y

6y+19y=24
25y=24
y=24/25
x=48/25
z=19·(12/25)=228/25

О т в е т. 48/25 кг=1,92 кг масса 1 -го куска
               24/25 кг =0,96 кг масса 2-го куска
               228/25 кг=9,12 кг масса 3-го куска

1,92 кг + 0,96 кг + 9,12 кг = 12 кг