Решить уравнение tgx+ctgx+tg²x+ctg²x+tg³x+ctg³x=6
Решение во вложении--------------------------
Каким редактором формул пользуетесь?
не знаю. могу на почту (в личку напишите адрес, если желаете) " сбросить" один документ (какое-нибудь решение), потом его копировать.
ОДЗ: Положим . Тогда Отсюда имеем Тогда Ответ:
огромное спасибо!
Да проще же все! Если tgx>0, то tgx+ctgx>=2, tg^2x+ctg^2x>=2 и tg^3x+ctg^3x>=2, а значит сумма может равняться 6, только тогда когда каждая пара равна 2, то есть при tgx=1. если же tgx<0, то левая часть меньше или равна -2 и решений нет.
моё решение более надёжное
Оно более длинное, вот и все