Упростите функцию С объяснением, пожалуйста

За формулой полного квадрата.
Ниже $x-3$ переписывается как $x-3= (\sqrt{x-3}) ^2$
это полностью правомерно, потому, как во всем выражении уже присутствует $\sqrt{x-3}$ , т.е. выполняется условие $x-3 \geq 0$ .

$\sqrt{x-2 +2\sqrt{x-3} } = \sqrt{x-3+2 \sqrt{x-3} +1} =$
$=\sqrt{ (\sqrt{x-3})^2+2 \sqrt{x-3}*1+ 1^2} = \sqrt{( \sqrt{x-3}+1 )^2} =$
$=| \sqrt{x-3}+1 |=\sqrt{x-3}+1$