Решите уравнение: 0,5sin2x+sin^2x-sinx=cosx Найдите все корни этого уравнения,...

Question

Решите уравнение: 0,5sin2x+sin^2x-sinx=cosx Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2п;-п/2]

Answer 1

Sinxcosx+sin²x-sinx-cosx=0
sinx(cosx+sinx)-(sinx+cosx)=0
(sinx+cosx)(sinx-1)=0
sinx+cosx=0/cosx
tgx+1=0
tgx=-1
x=-π/4+πn,n∈z
x=-5π/4∈[-2π;-π/2]
sinx-1=0
sinx=1
x=π/2+2πk,k∈z
x=-3π/2∈[-2π;-π/2]