Метод последовательного исключения неизвестных называют методом Гаусса.
Запишем уравнения в системе в следующем порядке:
х -y+ z= 0,
2x- y+4z=-4,
3x+y - z= 4.
Приступим к решению системы. Первое уравнение оставим без изменений.
Второе уравнение преобразуем так:
Чтобы исключить неизвестную х , умножим все коэффициенты первого уравнения на (-2) и сложим с соответствующими коэффициентами второго уравнения, получим:
1 уравнение х -у + z= 0,
2 уравнение 0+y+2z=-4/
Чтобы исключить неизвестную у, умножим второе уравнение на (-4) и сложим с соответствующими коэффициентами третьего уравнения:
x -y + z = 0,
0+y+ 2z =-4,
0+0-12z =20.
Третье уравнение приняло вид: -12z=20, z=-20/12=-5/3.
Подставим значение z во второе уравнение и определим значение для у.
y+2z=-4,
y-10/3=-4,
y=-2/3.
Осталось вычислить х,
x+2/3-5/3=0,
x=1.
Проверка показала, что система решена правильно.
Ответ: (1; -2/3; -5/3)