Даны координаты вершин пирамиды ABCD. найти: 1) длину ребра AB2) угол между ребрами AB и...

Question

Даны координаты вершин пирамиды ABCD. найти: 1) длину ребра AB2) угол между ребрами AB и AD 3)проекцию вектора AC на вектор AD 4) уравнение прямой АВ 5) уравнение плоскости АВС. сделать чертеж. А(3,1,1);В(1,4,1); С(1,1,7) ; D(3,4,-1)

Answer 1

1) длина ребра AB = √((1-3)²+(4-1)²+(1-1)²) = √(4+9+0) = √13 ≈ 3,605551.

2) угол между ребрами AB и AD.
                                                       x       y      z
Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA}    -2      3      0
Вектор AD={xD-xA, yD-yA, zD-zA}    0       3     -2
                 cos          радиан          градусов
< SAB   0.692308    0.80611415      46.18694

4) уравнение прямой АВ
AB: (x  -3)/-2 =  (y  -1)/3 =  (z  -1)/ 0.

5) уравнение плоскости АВС.
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно.
Тогда уравнение плоскости имеет вид:
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0. Получаем: 18 x + 12 y + 6 z  -72 = 0