В тр-ке АВС АВ=ВС, СК⊥АВ, СК=6, СМ=3√5, АМ=ВМ.
В тр-ке СКМ КМ²=СМ²-СК²=45-36=9,
КМ=3.
cos(КМС)=КМ/СМ=3/3√5=1/√5.
В тр-ке СМВ ∠CMВ=180°-∠КМС ⇒ cos(CМВ)=-1/√5.
Пусть АМ=ВМ=х, тогда ВС=2х.
По теореме косинусов ВС²=ВМ²+СМ²-2ВМ·СМ·cos(CМВ),
4х²=х²+45-2·3√5·(-1/√5),
-3х²+6х+45=0,
х²-2х-15=0, решая квадратное уравнение получаем:
х₁=-3, отрицательное значение не подходит.
х₂=5.
АВ=ВС=2х=10 - это ответ.
