ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ! Вычислите площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x²+3, y=-2x+6,...

0 голосов
24 просмотров

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!
Вычислите площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x²+3, y=-2x+6, x=0, y=0.

Математика (65 баллов) | 24 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int\limits^1_{-3}{(-2x+6-x^2-3)} \, dx = \int\limits^1_{-3} {(-x^2-2x+3)} \, dx = \\ \\ =- \frac{x^3}{3}- \frac{2x^2}{2}+3x/^1_{-3}=- \frac{1}{3}-1+3-\\ \\ -(9-9 -9)= - \frac{1}{3}+11= \frac{33-1}{3}= \frac{32}{3} =10 \frac{2}{3}
image
(314k баллов)
0 голосов

Первая линия- парабола, ветки вверх, вершина (0; 3).
Вторая линия у=-2х+6 проходит через точки (0; 6) и (2; 2)., ну и оси координат известны.
Найдем пределы интегрирования из рисунка: х1=0, х2=1.
 S=∫(-2х+6-х²-3)dх=-2х²/2+3х-х³/3.
Подставим пределы интегрирования по формуле Ньютона-Лейбница и найдем S=-1+3-1/3=1+2/3.
Ответ: 1,(6) кв. ед.

(18.9k баллов)
Похожие задачи