Это неравенство сводящееся к квадратному.
Делим обе части на 9ˣ>0
Замена переменной
(5/3)ˣ=t
(25/9)ˣ=((5/3)²)ˣ=((5/3)ˣ)²=t²
Неравенство
t²-3t-10≤0
решаем методом интервалов.
t²-3t-10=0
D=9+40=49
t₁=(3-7)/2=-2 t₂=(3+7)/2=5
____+____[-2]___-___[5]____+____
-2≤t≤5
Возвращаемся к переменной х
-2 ≤(5/3)ˣ≤5.
Двойное неравенство равносильно системе двух неравенств.
Первое неравенство -2 ≤(5/3)ˣ верно при любом х, т.к (5/3)ˣ>0.
Второе неравенство (5/3)ˣ≤5 верно при х ≤log(5/3)5.
Решением системы неравенств, а значит и двойного неравенства
является ответ второго неравенства.
О т в е т. (-∞; log(5/3)5).